软集与犹豫模糊集理论及其在决策中的应用

【摘要】在纷繁复杂的现实世界中,存在各种各样的不确定性问题。其中许多问题用现有的工具如模糊集、区间数学、粗糙集等都不能有效处理。为此,Molodsov和Torra分别提出了软集和犹豫模糊集,它们都是新的处理不确定性问题的数学工具。软集是一个由参数集和它到论域幂集上的集值映射所构成的二元组,模糊集可视为一种特殊的软集。在软集的理论与应用研究中,软集与其它不确定方法的融合是一个重要的研究方向,并已获得了大量的研究成果。如模糊软集、软粗糙集、2型模糊软集和区间值模糊软集等。犹豫模糊集允许其隶属函数具有[0,1]内的多个可能值,它是模糊集的一种新的推广。犹豫模糊集的基本单元为犹豫模糊元,它能很好地描述人们在决策时的犹豫状态。关于犹豫模糊集的研究,主要集中在距离、相似性测量、集成算子及其在多属性决策中的应用。尽管软集与犹豫模糊集的研究已取得了许多成果,但对它们的研究都还处于初期发展阶段,在很多方面还需进一步发展与完善。本文在现有成果的基础上继续探讨软集和犹豫模糊集的理论与应用,主要包括以下几个方面：(1)研究了几个混合的软集模型及其在决策中的应用。我们结合软集与犹豫模糊集、广义模糊软集与区间值模糊集和直觉模糊集,分别提出了犹豫模糊软集、广义区间值模糊软集和广义直觉模糊软集。定义了它们的一些基本运算,对犹豫模糊软集,还定义了广义严格交、广义严格并、狭义严格交和狭义严格并运算,并研究了这些运算的相关性质。探讨了广义直觉模糊软集和犹豫模糊软集的格结构。基于广义区间值模糊软集和犹豫模糊软集,分别提出了一种决策方法。针对广义直觉模糊软集,给出了一个相似性测量公式,并将其应用于医疗诊断。(2)研究了一些犹豫模糊集的相似性测量及其在决策中的应用。调整了犹豫模糊集的距离与相似性测量的公理化定义。基于新的定义,提出了一系列犹豫模糊集的距离测量,并得到与这些距离相对应的相似性测量。给出了基于集合论方法与匹配函数的犹豫模糊集的相似性测量。通过定义正、负理想犹豫模糊集,提出了一种基于相似性测量的多属性决策方法。(3)研究了一些犹豫模糊Einstein集成算子及其在多属性决策中的应用。为了能有效区分两个犹豫模糊元,我们定义了犹豫模糊元的精确函数,并提出了一种犹豫模糊元的比较方法。给出了关于犹豫模糊元的Einstein运算,并讨论这些运算的相关性质。基于犹豫模糊元的Einstein运算,提出了犹豫模糊Einstein加权几何(HFEWG)和犹豫模糊Einstein有序加权几何(HFEOWG)算子。进一步通过结合广义平均(GM)和优势(PA)平均算子,提出了广义犹豫模糊Einstein优势加权平均(GHFPEWAλε)和广义犹豫模糊Einstein优势加权几何(GHFPEWGλε)算子。讨论了这些算子的一些重要性质及其与已有算子的关系。基于犹豫模糊Einstein几何和广义犹豫模糊Einstein优势集成算子,分别提出了一种多属性决策和多属性群决策方法。
【作者】周小强；
【导师】李庆国；
【作者基本信息】湖南大学，应用数学，2014，博士
【关键词】软集；犹豫模糊集；区间模糊集；直觉模糊集；格；多属性决策；相似性测量；Einstein运算；集成算子；

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